VARIACIÓN PROPORCIONAL

LECTURA: RAZON Y PROPORCIÓN

OLIMPIA FIGUERAS, GONZALO LOPEZ RUEDA Y SIMON MACHON

Este trabajo se divide en dos partes , la primera dedicada a quinto grado y la segunda al sexto grado.

En el quinto grado el enfoque es numérico y abarca la presentación de las nociones de razón, su forma fraccionaria y porcentaje. En el sexto grado se aplican y amplían estas ideas con el fin de desarrollar en el niño el razonamiento proporcional.

Reflexión Introducción

Dentro del libro de texto de sexto grado se puede observar que el tema de proporcionalidad es uno de los más frecuentes, lo cual refleja su importancia.

La proporcionalidad puede considerarse como al piedra angular de las matemáticas y de la física

La proporcionalidad esta inmersa en todos los ambientes de la vida cotidiana del niño, como ejemplos, el precio de productos, el cambio de moneda, porcentajes, las cantidades de recetas de cocina.

Sin embargo a pesar de la frecuencia con la que se emplean, las ideas de proporcionalidad por lo general son mal entendidas, esto se debe a que es un tema complicado, está enfocado en el nivel escolar, de manera mecánica al algoritmo de la regla de tres.

Las situaciones de proporcionalidad son un ambiente que ayuda al niño a ampliar y aplicar conceptualmente sus ideas sobre fracción, además es una oportunidad para practicar las operaciones de multiplicación y división, mediante la resolución de problemas con textos reales.

2 OBJETIVOS

-Que el niño vaya construyendo las nociones más importantes relacionadas con el concepto de proporcionalidad tales como las nociones de razón y de variación.

-No se pretende que el niño resuelva problemas de proporcionalidad con datos muy complicados. El objetivo principal es desarrollar en el niño una primera base conceptual sobre este tema para que pueda aplicarlo a su vida cotidiana y pueda entender los planteamientos más formales que se le presentaran en la secundaria.

Ideas importantes

Idea básica sobre la cual se van construyendo los demás conceptos que integran la proporcionalidad es la de comparación. Podemos hacer una comparación. Podemos hacer una comparación cuantitativa de cantidades de 2 maneras distintas.

1 activa

Por medio de una diferencia
No implica establecimiento de una razón.

1 multiplicativa
Por medio de su cociente (razón)



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Comparación Suma y resta

Comparación ¿Cuántas veces cabe? Multiplicación y división

Comparación 2 cantidad sin residuo Fracción

Comparación pero con una razón que no Concepto de perímetro de un
Es una fracción. circulo.

Plana.-Euclidiana rama geométrica que estudia figuras con dimensiones.

Rama.- Matemáticas.- Estudia las propiedades del espacio. significa: geo (tierra) y metro (medida)

SUMA Y RESTA

PROBLEMAS FÁCILES Y PROBLEMAS DIFÍCILES

ALICIA ÁVILA

Una idea muy arraigada es que los problemas de suma son más fáciles que los problemas de resta. También se piensa que los de multiplicación son más fáciles que los de división.

Al considerar estas ideas como correctas se puede afirmar que:Son las operaciones (en el sentido tradicional del término adición, sustracción las que diferencian los problemas.

Por lo tanto, 2 problemas que implican la misma operación tienen el mismo nivel de dificultad.

Si dos problemas implican 2 operaciones diferentes son de nivel de dificultad diferente.

Una suma fácil y una suma no tal fácil.
-En el recreo se vendieron 410 tacos y quedaron 200 tacos, ¿Cuántos tacos había al iniciar la venta?

-En la cooperativa había 300 tortas, después trajeron 250 tortas ¿Cuántas tortas hay ahora en la cooperativa?


TORTAS SUMA FÁCIL Esquema

300 X

-Se conoce la cantidad de tortas que había inicialmente (300)
-Esta cantidad se modifica por las 250 tortas que trajeron.
-Se desconoce cuántas tortas hay después de que trajeron las 250.

En este problema la suma es muy natural, se trata de agregar a la cantidad que se tiene inicialmente otra cantidad, así la cantidad inicial crece, y esa es la primera idea que los niños tiene sobre la suma: una suma es una cantidad inicial que crece.

No necesitan ir a la escuela para construir esta idea, aún los niños de 3 a 5 años cuentan con ella.

SUMA NO TAN FÁCIL

Es la del problema de los tacos, este problema exige un razonamiento más complejo.

inicial
X 200

-Se desconoce la cantidad inicial de tacos.
-Se conoce la cantidad de tacos que se han vendido.
-Se conoce también la cantidad de tacos que hay al final de la venta.

No se trata de agregar a la cantidad inicial otra cantidad inicial.

2 caminos para resolverlo.

1.- Invertir el planteamiento del problema, y el razonamiento que de el se deriva.

Planteamiento:

X-410=200 200+400=X

En problemas como éste de los tacos donde se desconoce la cantidad inicial la suma no resulta tan natural.

-Entender que el problema se resuelve con una suma implica realizar una inversión en el planteamiento y por lo tanto en el razonamiento.

2.- Ej. Nuria supuso cuántos tacos había al principio y a partir de esa suposición, resto los 400 tacos que se vendieron.

La suma puede ser fácil.. y no tan fácil.. y la dificultas depende no sólo de la complejidad del cálculo numérico sino, sobre todo, de la forma en que esté planteado el problema. Porque esto obliga a realizar operaciones de pensamientos diferentes.

Gerard Vergnaud ha hecho una diferencia fundamental entre los tipos de cálculo que se realizan al resolver un problema:

-Cálculo numérico.- se refiere a las operaciones aritméticas en el sentido tradicional del término.

-Cálculo relacional.- Hace referencias a las operaciones de pensamiento necesarias para evidencias las relaciones que hay entre los elementos de la sustitución del problema.

Este cálculo permite explicar las diferencias de dificultad de los problemas que se resuelven con el mismo cálculo numérico.